Álgebra lineal Ejemplos

$w = \sqrt{\frac{k}{m}}$

Paso 1

Simplifica $\sqrt{\frac{k}{m}}$ .

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Paso 1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{k}{m}}$ como $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$ .

$w = \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$ por $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$w = \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Paso 1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$ por $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Paso 1.3.2

Eleva $\sqrt{m}$ a la potencia de $1$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Paso 1.3.3

Eleva $\sqrt{m}$ a la potencia de $1$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Paso 1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Paso 1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Paso 1.3.6

Reescribe ${\sqrt{m}}^{2}$ como $m$ .

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Paso 1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{m}$ como $m^{\frac{1}{2}}$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{1}}$

Paso 1.3.6.5

Simplifica.

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m}$

Paso 1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$w = \frac{\sqrt{k m}}{m}$

Paso 2

Establece el radicando en $\sqrt{k m}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$k m \geq 0$

Paso 3

Divide cada término en $k m \geq 0$ por $m$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $k m \geq 0$ por $m$ .

$\frac{k m}{m} \geq \frac{0}{m}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $m$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{k m}{m} \geq \frac{0}{m}$

Paso 3.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k \geq \frac{0}{m}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $m$ .

$k \geq 0$

Paso 4

Establece el denominador en $\frac{\sqrt{k m}}{m}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$m = 0$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $k$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${k | k > 0}$